Родившись в Лагосе (Нигерия), Джордж Иленикена переехал с семьей во Францию, когда ему было 3 года. Присоединившись к футбольной академии в родном Антони (пригород Парижа), он начал свой путь в мир профессионального спорта. В 2021 году Джорджа заметили скауты «Амьена» и он пополнил ряды команды U17, за которую отличился 24 голами. Своим профессиональным дебютом за первую команду он отметился 10 января 2023 года, а спустя три дня после этого записал на свой счет первый гол Лиге 2, поразив ворота «Бордо». Благодаря этому забитому мячу он и по сей день остается самым молодым голеадором второго по силе дивизиона Франции (16 лет и 150 дней). Уже следующим летом нигерийский форвард перебрался в бельгийский «Антверпен». За сезон 2023-2024 он отличился 14 голами, успел дебютировать в Лиге Чемпионов и даже забил победный гол в ворота «Барселоны». В июле 2024 года Джордж Иленикена подписал пятилетний контракт с княжеским клубом.