Si Gelson Martins a effectué sa pré-formation au Benfica Lisbonne (2008-2010), c'est avec le club rival du Sporting Portugal que le natif du Cap-Vert a grimpé les échelons qui mènent au football professionnel. Après avoir cumulé 45 sélections avec les équipes nationales de jeunes, il a débuté avec les A en 2016, juste après la victoire portugaise à l'Euro. Un an plus tôt, il faisait ses premiers pas en équipe première avec le Sporting. 140 matchs, 27 buts et 21 sélections plus tard, le rapide attaquant rejoignait l'Atlético Madrid durant l'été 2018. C'est en provenance du club madrilène que Gelson Martins s'est engagé avec l'AS Monaco en janvier 2019, sous la forme d'un prêt, puis il est définitivement transféré dans le club de la Principauté lors du mercato estival pour cinq ans.