Arrivé à l’Academy en 2000 en provenance du club de sa ville natale, l’AC Arles, Gaël Givet découvre le monde professionnel au lendemain du 7e titre de champion de France des Rouge et Blanc. Progressivement installé dans l’axe de la défense par Didier Deschamps après avoir démarré à gauche, il alterne avec Julien Rodriguez aux côtés de Sébastien Squillaci dès la saison 2001-2002. Un an plus tard, le club de la Principauté accroche une deuxième place au classement de Ligue 1 et remporte la Coupe de la Ligue. La saison suivante, l’Arlésien s’impose enfin comme un titulaire indiscutable au cours d’un exercice mémorable, qui verra l’AS Monaco être finaliste de la Ligue des Champions. Gaël Givet restera fidèle en disputant trois saisons supplémentaires au pied du Rocher. Au cours des sept saisons qu’il passe à l’AS Monaco, il dispute 232 matchs sous la Diagonale (9 buts) et devient même international tricolore (12 sélections) à partir de 2004.