Nato in Siberia e formatosi al CSKA Mosca, Aleksandr Golovin ha esordito in massima serie a 18 anni nel 2015. In tre stagioni da professionista con il club moscovita, il centrocampista destro ha giocato 113 partite - tra cui 23 di Champions League ed Europa League - ed è stato incoronato campione di Russia nel 2016. Dopo aver partecipato a Euro 2016, Golovin ha contribuito alla buona prova della Russia ai Mondiali 2018 (quarti di finale) segnando un gol e fornendo due assist. Si è unito all'AS Monaco nel 2018 dopo l'eccellente mondiale, firmando un contratto per cinque stagioni, estendendolo poi per un'ulteriore stagione nel marzo 2020, fino al 2024. Nella stagione 2020-2021, il russo si è messo in luce con nove assist in campionato. Oggi è il calciatore con più minuti giocati della squadra, con 177 presenze all'attivo, e nella stagione 2022-2023 è diventato il miglior assistman del club dal 2006 (27), superando Joao Moutinho.